Aufgaben zum Thema Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

1. Drei Personen werden nach ihrem Vermögen gefragt. Der erste und der zweite besitzen zusammen um 20 Denare mehr als der dritte; der erste und der dritte haben zusammen um 40 Denare mehr als der zweite; und der zweite und der dritte haben zusammen um 30 Denare mehr als der erste. Wieviel besitzt jeder der drei? (nach Diophant, 3. Jh. n. Chr.)

2. Drei Kaufleute sahen auf dem Weg eine Geldbörse mit 15 Goldstücken. Einer von ihnen sagte zu den anderen: "Wenn ich diese Börse behalte, so werde ich zweimal so reich sein wie ihr beide zusammen mit dem Geld, das ihr in der Hand habtl" Da sagte der zweite von ihnen: "Ich werde dreimal so reich sein!" Dann sagte der dritte: "Ich werde fünfmal so reich sein." Wieviel Geld hatte jeder Kaufmann? (Indien)

3. Vier Männer finden eine Börse mit 11 Drachmen. Wenn der erste sie behält, besitzt er doppelt so viel wie der zweite und der dritte zusammen; behält sie der zweite, hat er dreimal so viel wie der dritte und der vierte zusammen; der dritte hätte viermal so viel wie der vierte und der erste, und der vierte hätte fünfmal so viel wie der erste und der zweite. Wieviel besitzt jedèr der vier? (nach Leonardo von Pisa)

Answer 1

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1. 30, 25, 35 Denare
2. 1, 3, 5 Goldstücke
3. -1, 4, 1, 4 Drachmen