Erwartungswert - Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Folgende Gewinnausschüttung soll bei einem Glücksspiel erfolgen.

Gewinn in $	10	50	100	500
Wahrscheinlichkeit	5%	2%	1%	0.5%

Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair?

Problem/Ansatz:

Habe folgendes berechnet: 
10 * 0.05 + 50 * 0.02 + 100 *
0.01 + 500 * 0.005 = 5

Will wissen ob das 1. richtig ist und 2. was ich machen muss, um herauszufinden, welches Einsatz fair ist und wie ich darauf komme.

Answer 1

Will wissen ob das 1. richtig ist

Ja, das ist richtig, 10 · 0.05 + 50 · 0.02 + 100 · 0.01 + 500 · 0.005 ist tatsächlich 5.

was ich machen muss, um herauszufinden, welches Einsatz fair ist

Das Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert 0 ist.

Bei einem Einsatz von x ist der Erwartungswert

        (10-x) · 0.05 + (50-x) · 0.02 + (100-x) · 0.01 + (500-x) · 0.005.

Löse also die Gleichung

        (10-x) · 0.05 + (50-x) · 0.02 + (100-x) · 0.01 + (500-x) · 0.005 = 0.

Answer 2

Bei 100 Losen ergibt sich eine auszuzahlende
Gewinnsumme von

10 * 5 + 50 * 2 + 100 * 1 + 500 * 0.5 = 500 $
100 Lose werden verkauft. Bei 5 $ pro Los
sind die Einnahmen = Ausgaben.