Ableitung bilden von einer Funktionsgleichung.

Question

Aufgabe:

Hallo ich brauche bitte Hilfe bei diesen zwei Aufgaben wo ich Ableitungen bilden muss.

1) \(y(x)=\sqrt[3]{x^{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\)

2) \(f(x)=4 x^{2 \pi}\)

Danke :)

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https://ableitungsrechner.net

Answer 1

y = ³√(x^2) - 1/(³√(x^2)) = x^(2/3) - x^(-2/3)

y' = 2/3·x^(- 1/3) + 2/3·x^(- 5/3) = 2/(3·x^(1/3)) + 2/(3·x^(5/3))

Comments

f(x) = 4·x^(2·pi)

f'(x) = 4·2·pi·x^(2·pi - 1) = 8·pi·x^(2·pi - 1)

Answer 2

Aloha :)

$$y'(x)=\left(x^{2/3}-\frac{1}{x^{2/3}}\right)'=\left(x^{2/3}-x^{-2/3}\right)'=\frac{2}{3}x^{2/3-1}-\left(-\frac{2}{3}\right)x^{-2/3-1}$$$$\phantom{y'(x)}=\frac{2}{3}x^{-1/3}+\frac{2}{3}x^{-5/3}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x^{1/3}}+\frac{1}{x^{5/3}}\right)=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{\sqrt[3]x}+\frac{1}{x\sqrt[3]{x^2}}\right)$$

$$f'(x)=\left(4x^{2\pi}\right)'=4\cdot2\pi x^{2\pi-1}=8\pi x^{2\pi-1}$$

Answer 3

2 Aufgabe:

y= 4 x^(2 π)

Es gilt:

y= x^n

y'= n x^(n-1)

-->  y'= 2 *Pi *4 x^(2 π -1) =8 *π x^(2 π -1)