Eine Funktionsgleichung zur Mantelstrecke in einem gleichseitigen Kegel

Question

Aufgabe:

Man soll eine Funktionsgleichung aufstellen die die Länge der Mantelstrecke s in Abhängigkeit vom Volumen V beschreibt.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist im Lösungsbuch steht die Formel $$s(V)= \pi \cdot \sqrt[3]{ \frac{\sqrt 3 }{ \pi} \cdot V }$$ Original: "s(V)= pi * 3.Wurzel aus: Wurzel aus 3 / pi * V"

und wir sollen beschreiben wie man auf diese kommt.

Comments

Prüfe doch bitte, ob die Formel oben wirklich so im Buch steht.

Answer 1

r = s/2

h = √(s^2 - (s/2)^2) = √3/2·s

V = 1/3·pi·r^2·h

V = 1/3·pi·(s/2)^2·√3/2·s = √3/24·pi·s^3

s = (8/pi·√3·V)^(1/3)

Mein Ergebnis weicht etwas ab. Ich habe dort noch den Faktor 8 unter der Wurzel.