Zeigen Sie, dass (M, ⊕, ) ein Koerper ist, wobei ⊕ und die Addition und Multiplikation von Matrizen sind.

Question

Sei M die Menge aller quadratischen Matrizen

A= $$\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix}$$

mit a,b elemnet aus R 

(a) Zeigen Sie, dass (M, ⊕, -) ein Körper ist, wobei ⊕ und - die Addition und Multiplikation
von Matrizen sind.
(b) Zeigen Sie, dass der Körper (M, ⊕, *) zum Koerper (C, +, ·) isomorph ist.

Answer 1

Für a) musst du nur alle Körperaxiome prüfen.

Und für b) betrachte die Abbildung

a  -b
b   a      --------------->    a + b*i

Das ist ein Isomorphismus.