Überlegungsfehler zu Normalenvektor

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe eigentlich eine Verständnisfrage.

Ich verstehe, wie man auf diesen Normalvektor n kommt und was auch der Vektor v ist. Ich verstehe jedoch nicht

ganz genau, wieso wir den Skalar von n ° 0P - n°OA = 0 machen. Diese beiden Skalare müssen doch einzeln Null

ergeben, weil der Normalvektor orthogonal zu 0P und 0A steht. Oder mache ich hier einen Überlegungsfehler?

Die besten Antworten wähle ich nächste Woche, wenn die Prüfungen zu Ende sind.

Answer 1

Deine Gleichung Deiner Geraden lautet ja $$  \vec{n} ( \vec{OP} - \vec{OA} ) = 0 $$ Der Vektor $$ \vec{OP} - \vec{OA}  $$ zeigt in Richtung der Geraden die durch die Punkte \( A \) und \( P \) geht, und auf der steht der Normalenvektor senkrecht, nicht auf dem Vektor \( \vec{OA} \) oder \( \vec{OP} \)

Comments

Achso das heisst ->  n⃗ (OP→−OA→)=0 = n ° AP -> Und, da diese orthogonal ist, ist diese = 0. Was kann ich damit eigentlich herausfinden? Abstand zwischen zwei Funktionen?

Answer 2

wieso wir den Skalar von n ° 0P - n°OA = 0 machen.

Der Normalenvektor steht doch senkrecht auf der VERBINDUNG von P und A

und das ist der Vektor OP - OP . Also gilt

n * (OP - OP) = 0  und in deinem Text ist nur die Klammer aufgelöst

n * OP - n*OP = 0 

Answer 3

Aloha :)

Die wesentliche Information in der Definition fehlt leider. Es ist: \(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0P}-\overrightarrow{0A}\). Das kannst du dir wie folgt klar machen. Um von \(A\) nach \(P\) zu gehen, kannst du den direkten Weg \(\overrightarrow{AP}\) wählen. Du kannst aber auch von \(A\) zum Ursprung \(0\) gehen, was dem Vektor \(-\overrightarrow{0A}\) entspricht, und dann vom Ursprung aus zum Punkt \(P\), was dem Vektor \(\overrightarrow{0P}\) entspricht. Die Gleichung aus der Definition kann daher umgeformt werden

$$\vec n\cdot\overrightarrow{0P}-\vec n\cdot\overrightarrow{0A}=\vec n\cdot\left(\overrightarrow{0P}-\overrightarrow{0A}\right)=n\cdot\overrightarrow{AP}=0$$und bedeutet nichts anderes, als dass \(\vec n\) und \(\overrightarrow{AP}\) senkrecht aufeinander stehen.