Wie sieht diese Funktion aus?

Question

Eine Granzrationale Funktion 4.grades besitzt bei x=0 eine Extremstelle, bei x=-1 einen Sattelpunkt und bei x=1 ist die Tangente y=48x-48 wie sieht diese Funktion aus?

Answer 1

Hallo

 

Eine Granzrationale Funktion 4.grades

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

f''(x) = 12ax² + 6bx + 2c

 

besitzt bei x=0 eine Extremstelle,

f'(0) = 0 = d

 

bei x=-1 einen Sattelpunkt

f'(-1) = 0 = -4a + 3b - 2c

f''(-1) = 0 = 12a - 6b + 2c

 

und bei x=1 ist die Tangente y=48x-48

f'(1) = 48 = 4a + 3b + 2c

f(1) = 0 = a + b + c + e

 

a = 3

b = 8

c = 6

d = 0

e = -17

 

Wie sieht diese Funktion aus?

Durchschnittlich, nicht besonders schön, nicht besonders hässlich :-)

Im Ernst:

f(x) = 3x⁴ + 8x³ + 6x² - 17

 

Besten Gruß

Answer 2

Ax^4 + Bx^3+Cx^2+Dx+E


f'(0) = 0= 4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D = D=0                                               D=0

Comments

Leider weiss nicht nicht was ein Sattelpunkt ist.

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Ein Punkt bei dem die steigung Null ist es aber kein Extrema ist

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Sattelpunkt ist ein Spezialfall des Wendepunktes. Es gilt zusätzlich f'(x) = 0.

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dh f'(-1) = 0 = 4A(-1)³+3B(-1)²+2C(-1) = -4A +3B-2C=0

Answer 3

Lieber Anonym,

sei mir nicht böse, aber ich glaube der Lehrer hat die Aufgabe gestellt, damit du sie beantwortest und nicht damit ich nochmal rechne was ich in den letzten 5 Jahren schon sooft gerechnet habe....

Falls du konkrete Fragen hast zu Verständnis oder Rechnungen helfen wir dir gerne, aber ein gewisses Eigenengagement ist auch notwendig!


LG

Ancnym