Wie sieht diese Menge Ω(x,y) aus?

Question

ich versuche folgende Menge zu skizzieren, um später mit einer Funktion in dieser Menge zu integrieren, aber das ist erstmal nebensächlich.

Sei Ω = { (x,y) ∈ ℝ^2| x < y} und sei F: Ω → R mit F(x,y)=∫_Ω(x,y)e^x _dsdt,
wobei Ω(x,y) für jedes (x,y) ∈ Ω gegeben sei durch

Ω(x,y)={(s,t) ∈ ℝ^2|x < s < t < y}

Ich möchte zunächst eine korrekte Darstellung für F herleiten. Am besten skizziere ich mir den Integrationsbereich Omega(x,y).

Aber wie sieht der aus????

Comments

Ω = { (x,y) ∈ ℝ^{2}| x < y}

Zeichne y=x in ein Koordinatensystem.

~plot~ x ~plot~

Die Gerade im Plot ist die Menge B =  { (x,y) ∈ ℝ^{2}| x = y}

und somit der Rand der Menge Omega. Nun musst du noch entscheiden, welche Halbebene gemeint ist.

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Du hast oben leider zwei mal Omega verwendet.

Genügt dir das erste Omega oder brauchst du

Ω(x,y)={(s,t) ∈ ℝ^{2}|x < s < t < y} ? 

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Vielen Dank für die Tipps.

Ich brauche Ω(x,y)={(s,t) ∈ ℝ^2|x < s < t < y}

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Deine Skizze von:

Ω(x,y)={(s,t) ∈ ℝ^{2}|x < s < t < y}

Hier ist ja erst mal s<t . Das ist die gleiche Halbebebene wie oben. Achsen sind s und t.

Dann nimmst du einen Punkt P(x|y) in der gleichen Halbebene in die Skizze und fällst von diesem aus Lote auf die Achsen. Jetzt überlegst du dir, was die Ungleichungen x < s und t < y bedeuten.