Gezinkter Würfel Erwartungswert

Question

Für einen gezinkten Würfel sei P(X=k)=αk mit k= 1,2,...,6. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X. Komme nicht drauf was ich machen soll.

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$$E(X) = \alpha_1\cdot 1 + \alpha_2\cdot 2 + \alpha_3\cdot 3 + \alpha_4\cdot 4 + \alpha_5\cdot 5 + \alpha_6\cdot 6 = \dots$$

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Vom Duplikat:

Titel: Varianz und Standardabweichung

Stichworte: statistik

Für einen gezinkten Würfel sei P(X=k) = 1/21 k mit k=1,2,...6. Bestimmen Sie die Varianz und Standardabweichung.

Answer 1

Wahrscheinlichkeitsverteilung

k	1	2	3	4	5	6
P(X = k)	1/21	2/21	3/21	4/21	5/21	6/21

Erwartungswert zu bestimmen sollte nicht schwer fallen.

E(X) = 13/3 = 4.333

Bestimme jetzt auch noch die Varianz und Standardabweichung soweit ihr das schon hattet.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber warum /21 ? Als Hinweis haben wir bekommen man soll zuerst Alpha bestimmen. Wie mach ich das.

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Die Summe der Wahrscheinlichkeiten in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung muss 1 sein.

∑ (k = 1 bis 6) (a·k) = 1

Das löst man ganz entspannt nach a auf. Und oh Wunder man enthält den Wert, der auch schon in deiner 2. Aufgabe für a eingefügt wurde.

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Dankeschön ich war mir nicht sicher ob mal Alpha hier als Konstante sieht.

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Kannst du mir vielleicht noch beim zweiten Teil helfen? Dieses mal P(X=k) =1/21k mit k=1,2,...6. Bestimmen Sie Varianz und Standardabweichung.

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Wenn α nicht konstant wäre, dann musste dort irgendwie stehen, wie sich α in Abhängigkeit von k entwickelt. Dann wäre es α(k) also eine Funktion in Abhängigkeit von k.

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Benutze einfach die Formel zur Berechnung der Varianz

V(X) = ∑ (k = 1 bis 6) (k^2·k/21) - (13/3)^2 = 20/9 = 2.222

Achtung. Ich habe hier die Formel über den Verschiebungssatz benutzt. Dieser wird nicht gleich als erstes Unterrichtet. Also benutzte deine Formel die du kennst. Ergebnis sollte das gleiche sein. Wenn du nicht auf das richtige kommst, dann schreibe deine Formel hin.

σ = √(V(X)) = √(20/9) = 2/3·√5 = 1.491

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Der Erwartungswert müsste ja gleich sein, aber wie kommt man auf die Varianz

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Ich kenne nur σ² = Summenzeichen unten i>=1 dann (xi-mü)² *f(xi)