Funktion dritten Grades f mit der Definitionsmenge add=IR
f(x) = ax^3 + bx^2 +cx + d
berührt die x-Achse bei x=-1
f(-1) = 0 und f ' (-1) = 0
und schneidet die y-Achse bet y=2.
f(0) = 2
Die Tangente an den Graphen Gf für x=2 hat die Steigung m= -9
f ' ( 2) = - 9
gibt dann
-a + b - c + d = 0 und 3a - 2b + c = 0
und
d=2
und 12a + 4b + c = -9
also das lin. Gl.syst.
-a + b - c + d = 0 und 3a - 2b + c = 0
d=2 und 12a + 4b + c = -9
bzw.
-a + b - c = -2
3a - 2b + c = 0
12a + 4b + c = -9
also a=-1 und b=0 und c= 3
f(x) = - x^3 + 3x + 2
sieht so aus :
~plot~ - x^3 + 3x + 2 ;18-9x ~plot~