ganz Rational Funktion bestimmen

Question

2 Antworten

Ein anderes Problem?

MontyPython · Answer 1 · 2021-05-19T21:38:27+0000

f(-2)=6 Kurvenpunkt

f'(-2)=-12 Steigung der Wendetangente

f''(-2)=0 Wendepunkt

f'(4)=0 Maximum

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

6=-8a+4b-2c+d

-12=12a-4b+c

0=-12a+2b → b=6a

0=48a+8b+c

4. - 2. Gleichung

12=36a+12b=36a+72a=108a

1=9a → a=1/9

b=6a=2/3

usw.

...

\(f(x)= \frac{x^{3}}{9}+\frac{2 x^{2}}{3}-\frac{32 x}{3}-\frac{154}{9} \)

:-)

fjf100 · Answer 2 · 2021-05-20T00:03:18+0000

1) f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao

2) f´(x)=3*a3*x²+2*a2*x+a1

3) f´´(x)=6*a3*x+4*a2

ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)

1) f(-2)=6=a3*(-2)³+a2*(-2)²+a1*(-2)+1*ao aus W(-2/6)

2) f´(4)=m=0=3*a3*4²+2*a2*4+1*a1+0*ao aus Maximum xmax=4

3) f´(-2)=m=-12=3*a3*(-2)²+2*a2*(-2)+a1*1+0*ao aus Steigung Wendepunkt f´(-2)=m=-12

4) f´´(-2)=0=6*a3*(-2)+4*a2+0*a2+0*ao

diese LGS schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit

1) -8*a3+4*a2-2*a1+1*ao=6

2) 48*a3+8*a2+1*a1+0*ao=0

3) 12*a3-4*a2+1*a1+0*ao=-12

4) -12*a3+4*a2+0*a1+0*ao=0

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),a3=1/6 und a2=0,5 und a1=-12 und ao=-18 2/3

gesuchte Funktion y=f(x)=1/6*x³+0,5*x²-12*x-18 2/3

prüfe auf Rechen- und Tippfehler

~plot~1/6*x^3+0,5*x^2-12*x-18,6666;6;[[-10|10|-40|40]];x=-2~plot~