Gleichungssystem lösen mit 3 verschiedenen Variablen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Wert von a so, dass das Gleichungssystem

a) genau eine,
b) keine Lösungen

hat.

Weisen Sie Ihr Ergebnis nach.

I: 3y + 2ax = 4

II: 3ax - 2y = 3

Answer 1

Betrachte a als Zahl und löse das System von zwei Gleichungen mit den Unbekannten x und y. Dann erhältst du y=6/13 und x=17/(13a). Wenn a=0 ist, ist x nicht definiert und es gibt keine Lösung. Genau eine Lösung gibt es für jedes a≠0.

Comments

Danke für die Erklärung! Ich verstehe trotzdem noch nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt!

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I: 3y + 2ax = 4      |·3
II: 3ax - 2y = 3      |·2

I: 9y + 6ax = 12     
II: 6ax - 4y = 6

I - II     13y=6 oder y=6/13

Diese Lösung z.B.in I einsetzen:

18/13+2ax=4     | - 8/13

2ax=52/13-18/13

2ax=34/13         |:(2a)

x=17/(13a)

a) genau eine Lösung: z.B. für a=6 ist x=17/78
b) keine Lösungen: für a=0 wird durch 0 geteilt, was nicht zu einer definierten Lösung führt.

Answer 2

a:)
3y + 2ax = 4  | * 3
-2y + 3ax = 3 | * 2

9y + 6ax = 12 
-4y + 6ax = 6 | abziehen
------------------------
13y + = 12 - 6
13y = 6

y = 6/13
x = 17/(13a)

b:) x = 0  y = 0   ???

Comments

Vielen Dank! Ich verstehe trotzdem noch nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt!

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@Fragesteller
Das ist vielleicht in der Frage etwas unglücklich
formuliert.
Relativ häufig kommt bei Fragen
heraus. Das Gleichungssystem hat bei
verschiedenem a :
- keine Lösung
- 1 Lösung
- mehrere Lösungen

Hier hat aber bei
- a = 0 : keine Lösung
- sonst  immer 1 Lösung

Das heißt für a =1, a = 2, a = 3....
ergibt sich jeweils 1 Lösung
für a = 6 ist es
y = 6/13
x = 17/(13a) = 17 / (13 * 6 ) = 17 / 78

Ich mir gut 176 als Druckfehler in den Lösungen vorstellen.

@ Roland
danke für die Fehlerkorrektur.
Ich bin aber dafür Fehler stehen zu lassen
und lediglich auf den Fehler in einem
Kommentar hinzuweisen.
Sonst können nämlich ich und auch andere
in Verwirrung kommen.