Lösen von linearem Gleichungssystem mit 3 Variablen und Parameter

Question

Aufgabe:

Das folgende lineare Gleichungssystem mit 3 Variablen und Parameter soll gelöst werden. Das Gleichungssystem ist für alle a als Element der reellen Zahlen eindeutig lösbar.

-5x+3y-2z = -18

10x-6y+5z = 35

4x-4y+a*z = 29

Problem/Ansatz:

Der Parameter a soll dabei wie eine Zahl behandelt werden.

Was sind hier die Lösungen von x, y und z ? Und wie kommt man zu einem Ergebnis?

Mit Lösungsweg bitte. Danke :)

Answer 1

- 5·x + 3·y - 2·z = -18
10·x - 6·y + 5·z = 35
4·x - 4·y + a·z = 29

II + 2*I ; 5*III + 4*I

z = -1
z·(5·a - 8) - 8·y = 73

Jetzt z = -1 einsetzen

-1·(5·a - 8) - 8·y = 73 --> y = - 5/8·a - 65/8

Jetzt y und z in die allererste Gleichung einsetzen

- 5·x + 3·(- 5/8·a - 65/8) - 2·(-1) = -18 --> x = - 3/8·a - 7/8

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

(1) -5x+3y-2z = -18
(2) 10x-6y+5z = 35
(3) 4x-4y+a*z = 29

(1)·2; -10x+6y-4z=-36
+(2)    10x-6y+5z = 35

__________________

                        z= - 1

und so weiter.

Answer 3

Zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm