Nein, kannst du nicht weglassen.
Du kannst doch trotzdem auf "Dreiecksform" umformen.
Das könnte z.B. danach so aussehen:
1 -1/2 0 1/2 -1/2 5/2
0 1 0 5/3 1/3 7/3
0 0 0 1 1/2 1/2
0 0 0 0 1 1
Wenn du das jetzt auflösen willst, gibt das
x5=1 x4=0 x2=2 x1=4
und da sich für x3 überhaupt keine Bedingung ergibt, gilt es für jeden beliebigen Wert von x3.
Jede Lösung ist von der Form
( 4 2 t 0 1) für alle t aus R.