Aufgabe mit Linearem Gleichungssystem

Question

Hi :)

Ich habe folgendes LGS:

2x +3y -5z= 16

-2x -3y +4z= -13

5x -4y + a*z = 17

Ich habe schon herausgefunden dass z= -3 ist, aber bei x und y bin ich mir nicht sicher.... x= 55/23 +9/23*a  y= -33/23 -6/23*a

könnte mir vielleicht jemand sagen ob das stimmt?

LG Lena

Comments

könnte mir vielleicht jemand sagen ob das stimmt?

Wenn Du wissen willst, ob Dein Ergebnis eine Lösung ist, dann musst Du die Probe machen.

Answer 1

Hi Lena! :-)

Ja, ich kann Dir sagen, ob das stimmt! :-O

Die Lösungen für x und z sind richtig. Bei y kommt etwas anderes raus, da habe ich dasselbe raus wie Wolfram Alpha.  Du kannst z.B. hier online Dein Ergebnis überprüfen, einfach die Gleichungen mit einem Komma getrennt eintippen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x+%2B3y+-5z%3D+16,+-2x+-3y+%2B4z%3D+-13,+5x+-4y+%2B+a*z+%3D+17

Beste Grüße
gorgar

Answer 2

Wurde zurückgenommen.

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x +3y -5z= 16
-2x -3y +4z= -13

z = -3

2x +3y +15= 16
-2x -3y -12= -13

2x +3y = 1
-2x -3y = -1  | * -1

2x +3y = 1
2x +3y = 1

5x -4y + a*z = 17 | z = -3
5x -4y - 3a = 17

2x +3y = 1  | * 5
5x -4y = 17 + 3a | * 2

Multipliziere die 1.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 2.Gleichung
Multipliziere die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 1.Gleichung

10x + 15y = 5
10x - 8y = 34 + 6a | abziehen
-----------------------
23y = 5 - ( 34 + 6a )
23y = -6a - 29
y = -6a/23 - 29/23

y wurde kontrolliert und stimmt.

x = 55/23 + 9a/23

Answer 3

wenn du Gleichung 1 und 2 addierst ergibt sich z=-3. 

Danach hast du 2 Gleichungen und 2 Variablen (und ein Parameter a).

Die Lösung kannst du mit Wolfram alpha kontrollieren:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%2B3y-5z%3D16,-2x-3y%2B4z%3D-13,5x-4y%2Baz%3D17+for+x,y,z