Question

Nullspalte bei linearem Gleichungssystem

\( \begin{array}{rrrrr}{1} & {-1} & {0} & {0} & {1} \\ {1} & {1} & {0} & {3} & {0} \\ {2} & {-1} & {0} & {1} & {-1} \\ {-1} & {2} & {0} & {-2} & {-1} \end{array} \left| \begin{array}{c} 3\\6\\5\\-1 \end{array} \right. \)

Darf man die Nullspalte einfach weglassen?

Answer 1

Nein, kannst du nicht weglassen.

Du kannst doch trotzdem auf "Dreiecksform" umformen.

Das könnte z.B. danach so aussehen:

1     -1/2       0      1/2      -1/2         5/2
0         1        0        5/3      1/3        7/3
0        0         0        1          1/2       1/2
0        0         0         0          1            1

Wenn du das jetzt auflösen willst, gibt das
x5=1     x4=0       x2=2         x1=4

und da sich für x3 überhaupt keine Bedingung ergibt, gilt es für jeden beliebigen Wert von x3.

Jede Lösung ist von der Form
(  4       2        t         0         1) für alle t aus R.