Produktionsfunktion Kostenminimum

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf:    F(K,L)=KL^3

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt p(k) =5

und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt p(L)=28

Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 330ME produziert werden soll.

Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in diesem Kostenminimum?

Ich versteh nichtmal wie ich bei der Aufgabe anfangen soll... :(

Answer 1

F(K, L) = K·L^3 = 330 --> K = 330/L^3

y = 5·K + 28·L = 5·(330/L^3) + 28·L = 28·L + 1650/L^3

y' = 28 - 4950/L^4 = 0 --> L = 3.646378875

K = 330/L^3 = K = 330/3.646378875^3 = 6.806573906