Lösung von Rentenrechnung

Question

Sie möchten sich in 30 Jahren ein Eigenheim kaufen und kalkulieren Anschaffungskosten von 198.000 Euro zum Kaufzeitpunkt. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung des Eigenheims verwendet werden sollen:

Die Zusage Ihrer Eltern, Sie in den kommenden Jahren jeweils mit 1.500 Euro pro Jahr zu unterstützen (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=10).

Barvermögen im Wert von 26.800 Euro.

Ein Sparbuch, auf das Sie vor 3 Jahren 24.300 Euro eingezahlt haben.

Um den verbleibenden Kapitalbedarf zur Finanzierung des Eigenheims zu decken möchten Sie in den kommenden Jahren konstante jährliche Zahlungen leisten. (1. Zahlung sofort heute, also in t=0, letzte Zahlung in 29 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 0,9 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten aus. Wie hoch muss dementsprechend Ihre jährliche Ansparzahlung sein? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen

Mein Rechenweg:

Die richtige Lösung wäre aber 3170,80. Ich weiß nicht wo der Fehler liegt.

Answer 1

Endwert einer vorschüssigen Rente mit Rate r, Zinsfaktor q und Laufzeit n:

        E(r,q,n) = r·q·(qⁿ-1)/(q-1).

1.500 Euro pro Jahr zu unterstützen (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=10).

Endwert ist

        E_Mutti = E(1500, 1,009, 11) · 1,009¹⁹.

Barvermögen im Wert von 26.800 Euro.

Endwert ist

        E_Kopfkissen = 26800 · 1,009³⁰.

Ein Sparbuch, auf das Sie vor 3 Jahren 24.300 Euro eingezahlt haben.

Endwert ist

        E_Bank = 24300 · 1,009³³.

Anschaffungskosten von 198.000 Euro zum Kaufzeitpunkt.

Löse die Gleichung

        E(r, 1,009, 30) = 198000 - (E_Mutti + E_Kopfkissen + E_Bank).