Wo ist der Fehler - Vollständige Induktion

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie durch vollständige Induktion:

 Σ((-1)^k)*k = n/2 (falls n gerade ist)  (^:Potenz) (k=1 bis n)

                      -(n+1)/2 (falls n ungerade ist)
Problem/Ansatz:

Fall 1: n ist gerade

Induktionsanfang: n=0

(-1)⁰*0=0

0=0 -> Induktionsanfang ist erfüllt!

Induktionsbehauptung: ∑((-1)^k)*k =(n+1)/2 (k=1 bis n)

Induktionsschritt: ∑((-1)°k)*k = (n/2)+(((-1)^(n+1))*(n+1)) (k=1 bis n+1)

                                                 = (n/2)+(-n-1) [Hinweis: (-1)^n+1 wird zu -1, wenn n gerade ist]

                                                 = (-n-2)/2

Das entspricht aber nicht der Induktionsbehauptung. Was habe ich falsch gemacht?

Vielen Dank schonmal im Voraus ;)

Answer 1

Hallo

 dein Anfang mit n=0 ist nicht sehr sinnvoll, und wenn dann nur für n gerade. du brauchst den Anfang für a) n gerade also 0 oder 2 und n ungerade also 1.

 dann Induktion . wenn n gerade ist n+1 ungerade, wenn n ug dann n+1 gerade!

also bei einem Schritt von geradem n zu n+1 musst du ja (n+1) abziehen, bei einem Schritt von ug n nach n+2 musst du n+1 addieren!

Gruß lul