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Aufgabe:

Axiom 1: Jeder Student belegt mindestens 1 Fach

Axiom 2: 2 verschiedene Studenten belegen immer genau ein gemeinsames Fach

Axiom 3: Zu jedem Fach gibt es genau ein KomplementÀrfach mit der Eigenschaft, dass kein Student diese beiden FÀcher belegt

Verschiedene Aufgaben wie z.B.: Beweise: Es gibt mindestens 6 FĂ€cher oder Jeder Student belegt mindestens 2 FĂ€cher

Problem/Ansatz:

Es gibt Lösungen, die besagen, es gibt mindestens 6 FÀcher

Allerdings auch, dass jeder Student 2 FĂ€cher belegt und zwar:
Student S belegt Fach A
KomplementĂ€rfach B belegt Student T laut Axiom 3 und laut Axiom 2 gibt es ein Fach das beide belegen also Fach C

Aber ich kann auch sagen; S und T machen Fach A wĂ€hrend Q und R  das KomplementĂ€rfach B machen.

Widerspricht keinem der Axiome.

Nachtrag in einem Kommentar 20.10.2019: In der Aufgabe steht zb noch "jedes Fach muss aber von mindestens einem Studenten belegt werden".

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Und welches gemeinsame Fach belegen dann S und Q, S und R, T und Q, T und R? Nach Axiom 2 mĂŒssen diese jeweils ein gemeinsames Fach belegen.

Das war auch mein weiterer Gedanke, ist mit dem Axiom gemeint das jeder Student mit jedem einzelnen ein gemeinsames Fach haben muss oder halt eben nur aufs Fsch bezogen, dass dieses Fsch zwei verschiedene belegen mĂŒssen

Axiom 2 sagt: Wenn du 2 Studierende nimmst, mĂŒssen diese genau ein gemeinsames Fach belegen.

Aber wenn man zb 4 hat haben ja genau 2 Studenten ein gemeinsames Fach, das jeder mit jedem muss steht da ja nicht oder ist das damit dann gemeint?

Nachtrag in einem Kommentar 20.10.2019: In der Aufgabe steht zb noch "jedes Fach muss aber von mindestens einem Studenten belegt werden".

Habe das nun in der Fragestellung farbig ergÀnzt. Bitte die Fragestellungen vollstÀndig angeben. Da gehören neben allen Axiomen jeweils auch alle Definitionen dazu.

1 Antwort

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Es gibt mindestens 6 FĂ€cher oder Jeder Student belegt mindestens 2 FĂ€cher

Das kann nicht bewiesen werden.

Beispiel. Es gibt die FĂ€cher A und B. Jeder Student belegt ausschließlich A. B ist das KomplementĂ€rfach von A.

Es gibt Lösungen, die besagen, es gibt mindestens 6 FÀcher

Das heißt obige Aussage kann auch nicht widerlegt werden.

Avatar von 107 k 🚀

Doch das kann eben bewiesen werden, das ist ja das Problem.

In der Aufgabe steht zb noch "jedes Fach muss aber von mindestens einem Studenten belegt werden".


Dann gibt es einen Ansatz der behauptet Jeder Student hat mindestens 2 FĂ€cher:

Student S belegt A

Student T belegt Fach b(komplementÀr zu A) welches A nicht belegen kann Axiom 3

Somit gibt es ein Fach welches S und T belegen, meinetwegen C.

So ist bewiesen jeder Student hat mindestens 2 FĂ€cher.

Mein Einwurf war da allerdings wenn zb S und T Fach a belegen und Q Fach B(komplementĂ€r) erfĂŒllt das die Axiome da ich mir nicht sicher war wie Axiom 2 gemeint war, ob sich das eben auf alle untereinander bezieht wie ich mit de Herrn hier vorher diskutierte also Student S, T und Q zb haben dann S und T ein Fach zsm, S und Q und T und Q

"jedes Fach muss aber von mindestens einem Studenten belegt werden".

Das definiert, was ein Fach ist oder ist als zusĂ€tzliches Axiom anzusehen. In beiden FĂ€llen ist es eine fĂŒr die Aufgabenstellung relevante Angabe.

Student S belegt Fach A
KomplementÀrfach B belegt Student T laut Axiom 3 und laut Axiom 2 gibt es ein Fach das beide belegen also Fach C

Das widerspricht Axiom 3, weil zu C kein KomplementÀrfach existiert?

Aber ich kann auch sagen; S und T machen Fach A wĂ€hrend Q und R  das KomplementĂ€rfach B machen.

Das widerspricht Axiom 2, weil S und Q kein gemeinsames Fach belegen.

Das wollte ich alles nicht wissen und hilft auch nicht denn die Beweise sind vom Prof.


Ich will nur wissen ob Axiom 2 so gemeint das jeder Stundent mkt jedem Studenten ein gemeinsames Fach haben muss also bei 3 Studenten S, T und Q: S und T, S und Q und T und Q

Zu Axiom 2 habe ich in meinem letzten Kommentar etwas geschrieben.

Yip beantwortet dennoch nicht meine Frage aber trotzdem danke

Doch, tut's. Sobald du zwei Studenten gefunden hast, die kein gemeinsames Fach haben, hast du einen Widerspruch zu Axiom 2 gefunden.

Die Antwort hilft weiter xD, die andere hÀtte man immer noch auslegen können

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