Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns/Verlusts sowie den erwarteten Gewinn

Question

Aufgabe:

 Eine Abteilung stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten, dass im Geschäftsjahr eine bestimmte Anzahl von Anlagen abgesetzt werden kann, liegen bei:

Anzahl der Anlagen  0        1        2        3        4        5

Wahrscheinlichkeit   0,05     0,1     0,2     0,2    0,35   0,1

Die Kosten der Abteilung belaufen sich auf 1.000.000€ Fixkosten und variable Kosten in Höhe von 500.000€ je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt 1.000.000€. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns/Verlustes der Abteilung sowie den erwarteten Gewinn.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider jegliche Idee wie hier die Wahrscheinlichkeitsverteilung und der erwartete Gewinn berechnet wird. Über eine Lösung mit Rechenweg wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Der Erwartungswert ist zu berechnen

(0·500000 - 1000000)·0.05 + (1·500000 - 1000000)·0.1 + (2·500000 - 1000000)·0.2 + (3·500000 - 1000000)·0.2 + (4·500000 - 1000000)·0.35 + (5·500000 - 1000000)·0.1 = 500000

Comments

Vielen vielen Dank! Und wie berechne ich dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung ( Varianz)?

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Du kannst die Wahrscheinlichkeiten und den Gewinn als rechnung ja direkt meiner Rechnung entnehmen

(n·500000 - 1000000) ist der Gewinn/Verlust wenn n Anlagen verkauft werden.

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Stimmt leuchtet ein! Danke :)

Die Varianz würde ich dann so berechnen:

(-1000000)²  *0,05 +(-500000)²  _*0,1 + 0² _* 0,2+ 500000²  *0,2 + 1000000² _* 0,35+ 1500000²  _*  0,1- 500000^{2  =} 4,5E11

Ist dies richtig gerechnet?