Berechne den erwarteten Gewinn und die Standardabweichung:

Question

Aufgabe:

Erwartungswert & Standardabweichung Wahrscheinlichkeitsrechnung

Problem/Ansatz:

Bei einem Gewinnspiel gewinnt man mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% einen Geldbeträg von 1000 Euro, mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% einen Geldbetrag von 100 Euro und mit der Wahrscheinlichkeit von 30% einen Geldbetrag von 1 Euro. Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn an.

Berechne den erwarteten Gewinn und die Standardabweichung:

Laut meinen Berechnungen kommt raus:
E(x) = 35,3 
Sigma (x) = entweder 267,64625 oder 168,7650266; Stimmt alles? Ich Bitte um eine schnelle Antwort. LG GreakFreak

Comments

Ich bitte um eine schnelle Antwort.

Warum hast du es so eilig?

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Ouh, das schreibe ich immer so. Ist ne Angewohnheit. Wollte damit sagen, dass ich mich über eine rasche Antwort sehr freuen würde.

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Okay, weil wir hatten vor kurzem hier einen Fall, bei dem während einer Klausur scheinbar versucht wurde zu betrügen.

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WoW, ok.

Also ich bin zwar erst heute beigetreten, aber ich kann versichern, dass ich in meiner ganzen Schulzeit noch nie versucht oder gar mal die Absicht hatte zu schummeln.

Ist extrem dumm und man lernt daraus nix. Ich bräuchte nur eine zweite Meinung, ob meine Berechnungen richtig wären. Könntest du mir eventuell helfen?

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Zur Standardabweichung habe ich was anderes.

Answer 1

$$E(X)=\sum \limits_{i}x_i\cdot P(X=x_i)=1000\cdot 0.03+100\cdot 0.05 + 1\cdot 0.3=35.3$$ Man gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \(1-0.03-0.05-0.3=0.62\) gar nichts. Das fällt beim Erwartungswert noch nicht auf, weil du hier \(0\cdot 0.62\) rechnest, bei der Varianz und damit dem Erwartungswert aber schon: $$\operatorname{Var}(X) = \sum_i (x_i - (E(X))^2 \cdot P(X = x_i) \\ =(1000-35.3)^2\cdot 0.03 +(100-35.3)^2\cdot 0.05 +(1-35.3)^2\cdot 0.3 +(0-35.3)^2\cdot 0.62$$ Und damit \(\sigma \approx 171.04\)

Comments

Ok,

Nur ich verstehe trotzdem nicht, wie du auf 26,2265 kommst. Vor allem ist mir die Rechenweise mit dem Buchstaben vor der Klammer noch unbekannt.

Also was ich gemacht habe:

V(x) = Sigma zum 2 = (1-35,3) hoch 2 × 0,30 + (100-35,3) hoch 2 × 0,05 + (1000 - 35,3) hoch 2 ×0,03 = 28481, 6342 => Wurzel => 168,7650266

Mein Casio-Rechner (Classmate 2) hat aber als ich E(x) berechnet habe und dann oben auf Eindimensionale Variable in der Statistik geklickt habe, Sigma von x = 267, 64625 rausgespuckt.

Könnte ich dich eventuell irgendwie privat anschreiben?

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Sorry, habe gerade einen Tippfehler gehabt. Guck dir die Antwort jetzt nochmal an. Du vergisst etwas!

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Alles Klar, entweder bin ich gerade neben der Spur oder mit meinem Rechner spinnt etwas.

Hab jetzt noch einmal die zweite Reihe nach dem = in den Taschenrechner eingegeben.

Bei ihm kam 29254.21 raus. Da es noch Sigma zum 2 ist, muss man ja die Wurzel ziehen. Dann kam raus 171,0386214

??

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Oh, ja du hast recht. Ich habe es falsch eingegeben. Ich erhalte:

und damit:

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Du bekommst auch etwas anderes, weil du oben statt 0,30 0,35 stehen hast....

Also wäre dann nach dem Ausbessern das Ergebnis 171,0386214 auch bei dir oder nicht?

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Habe σ=171.03862136956084

Bin nicht mehr so fit um die Uhrzeit. Aber ich glaube wir sind auf einen Nenner gekommen :)

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Alles Klar, freut mich. Kann ich verstehen. Bin selber vom Homeschooling erschöpft, dass ich bald planne, mir Kaffee ins Blut zu inizieren

Vielen lieben Dank für deine Auskunft und hoffe, dass wir uns bald wiedersehen!

Gute Nacht und eine schöne Woche noch!

mit freundlichen Grüßen,

GreakFreak

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Schönen Abend!