Aloha :)
Die Gesmtwahrscheinlichkeit in den Daten beträgt \(1\). Wir können daher den Erwartungswert \(\mu\) für die Anzahl \(n\) gelieferter Anlagen exakt berechnen:$$\mu_n=\left<n\right>=0\cdot0,23+1\cdot0,19+2\cdot0,3+3\cdot0,28=1,63$$Die Varianz erhalten wir so:$$\sigma^2_n=\left<n^2\right>-\left<n\right>^2=\left(0^2\cdot0,23+1^2\cdot0,19+2^2\cdot0,3+3^2\cdot0,28\right)-\mu^2_n=1,2531$$Die Standardabweichung für die Anzahl der gelieferten Anlagen beträgt daher:$$\sigma_n=\sqrt{\sigma^2_n}\approx1,11942$$
Der Gewinn der Firma bei \(n\) verkauften Anlagen beträgt:$$G(n)=\underbrace{n\cdot73\,\mathrm{GE}}_{\text{Erlös}}-\underbrace{\left(n\cdot36\,\mathrm{GE}+88\,\mathrm{GE}\right)}_{\text{Kosten}}=n\cdot37\,\mathrm{GE}-88\,\mathrm{GE}$$
Bei der Berechnung der Varianz bzw. der Standardabweichung des Gewinns fallen die \(88\,\mathrm{GE}\) weg, denn an den Fixkosten variiert ja nichts:$$\sigma_G=\sigma_n\cdot37\,\mathrm{GE}\approx1,11942\cdot37\,\mathrm{GE}\approx41,4185\,\mathrm{GE}$$
