Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Question

Aufgabe:

Varianz des Gewinns bzw. Verlusts

Problem/Ansatz:

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:

Anlagenzahl	0	1	2	3	4
Wahrscheinlichkeit	0.12	0.22	0.18	0.21	0.27

Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 91 GE und variable Kosten von 39 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt 140 GE.

Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert für die Anzahl \(n\) neuer Anlagen ist:$$\mu=0,12\cdot0+0,22\cdot1+0,18\cdot2+0,21\cdot3+0,27\cdot4=2,29$$Die Varianz für die Anzahl neuer Anlagen ist:$$\sigma^2=0,12\cdot(0-2,29)^2+0,22\cdot(1-2,29)^2+0,18\cdot(2-2,29)^2$$$$\phantom{\sigma^2}+0,21\cdot(3-2,29)^2+0,27\cdot(4-2,29)^2=1,9059$$Die wirtschaftlichen Daten fassen wir zusammen

Kostenfunktion: \(\;K(n)=91+39n\)

Erlösfunktion: \(\quad E(n)=140n\)

Gewinnfunktion: \(\,G(n)=E(n)-K(n)=101n-91\)

und bestimmen daraus die Varianz des Gewinns:$$V(G)=V(101n-91)=101^2\,V(n)=101^2\,\sigma^2=\boxed{19442,0859}$$Die Gewinnerwartung des ganzen Unterfangens ist übrigens:$$140,29\pm139,4349$$Da sollte man langsam anfangen, sich einen neuen Job zu suchen ;)

Comments

Vielen Dank hat mir sehr geholfen! :-)

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@Tschakabumba Wie bist Du auf 140,29 +- 139,4349 gekommen?

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Der Erwartungswert für die verkaufte Stückzahl ist \(n\approx2,29\).

Das ergibt einen erwartetet Gewinn von \(101\cdot2,29-91=140,29\).

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz \(\sqrt{19442}\approx139,...\)

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@Tschakabumba Danke, und was müsste man dann hier als Antwort eintippen?

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Wenn mit "hier" diese Aufgabe gemeint ist, dass ist die eingerahmte Zahl die Antwort.