Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw Verlusts) der Expansion.

Question

Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an Neukunden gewonnen werden könnte.

Dabei ergaben sich folgende Werte:

Anzahl Kunden:

0
1
2
3
4
5

Wahrscheinlichkeit

0.03
0.3
0.13
0.1
0.24
0.2

Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von 85 GE und variable Kosten von 36 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 88 GE.

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion.

kann jemand helfen? ich habe 3379,4495 herausbekommen. ist aber falsch.

Lg

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert für die Anzahl \(n\) neuer Kunden ist:$$\mu=0,03\cdot0+0,3\cdot1+0,13\cdot2+0,1\cdot3+0,24\cdot4+0,2\cdot5=2,82$$Die Varianz für die Anzahl neuer Kunden ist:$$\sigma^2=0,03\cdot(0-2,82)^2+0,3\cdot(1-2,82)^2+0,13\cdot(2-2,82)^2$$$$\phantom{\sigma^2}+0,1\cdot(3-2,82)^2+0,24\cdot(4-2,82)^2+0,2\cdot(5-2,82)^2=2,6076$$Die wirtschaftlichen Daten fassen wir zusammen

Kostenfunktion: \(\;K(n)=85+36n\)

Erlösfunktion: \(\quad E(n)=88n\)

Gewinnfunktion: \(\,G(n)=E(n)-K(n)=52n-85\)

und bestimmen daraus die Varianz des Gewinns:$$V(G)=V(52n-85)=52^2\,V(n)=52^2\,\sigma^2=\boxed{7050,9504}$$

Comments

Warum werden hier nicht noch die Fixkosten i.H.v. 85 abgezogen?

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Es geht um die Varianz des Gewinns. Eine Konstante ändert die Varianz nicht:$$V(aX+b)=a^2\cdot V(X)$$

Answer 2

Bei mir sieht das wie folgt aus

Achtung: Die Excel-Tabelle ist noch ungeprüft und daher eventuell noch mit Fehlern behaftet. Daher alles gewissenhaft nachrechnen und bei Unklarheiten melden.