Zeigen, dass n eine Primzahl ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen, dass n eine Primzahl ist.

Problem/Ansatz:

Habe folgendes Problem, und zwar weiß ich nicht, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:

Sei n eine natürliche Zahl derart, dass 3n-1/2 (dies soll ein Bruch sein, die 3n-1 stehen im Zähler, die 2 im Nenner) eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass dann auch n eine Primzahl ist.

Und weiteres Problem: sei n eine natürliche Zahl, sodass 2ⁿ +1 eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass n eine 2-Potenz ist.

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Wenn man keinen Beweis findet, dann sucht man ein Gegenbeispiel.

Comments

(3·9 - 1)/2 = 13

13 wäre eine Primzahl. 9 allerdings nicht.

Damit ist die Aufgabenstellung verkehrt.

Mich würde interessieren ob die Aufgabenstellung so falsch gegeben worden war oder ob das beim Abschreiben passiert ist.

---

Hi, wieso ist die Aufgabenstellung falsch? Ginge sie so etwas nicht auf?

Habe nochmal nachgeguckt, es hat sich kein Tippfehler eingeschlichen, wenn dann, wäre dies also ein Fehler vom Professor. 

---

Wenn die Aufgabe lautet: "Zeigen Sie, dass dann auch n eine Primzahl ist." ist es keine Frage ob n eine Primzahl ist oder nicht. Dann ist n eine Primzahl was du nur nachweisen sollst. Allerdings ist das hier nicht so. Die Frage hätte dann also eher lauten sollen. Prüfen sie ob n dann auch eine Primzahl ist und weisen sie das ggf. nach.

---

Gut. Wenn dies also nicht der Fall ist, könnte ich die Aussage ja mit einem Gegenbeispiel widerlegen oder? Denn so würde ich ja zeigen, dass n keine Primzahl ist. Das sollte ja dann reichen, stimmt's?

---

Ja. Das sollte reichen.

Answer 2

Und weiteres Problem: sei n eine natürliche Zahl, sodass 2^n +1 eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass n eine 2-Potenz ist.

Folge dem weißen Kaninchen...

https://www.quora.com/How-can-it-be-proved-that-if-2-n-+-1-is-prime-then-n-must-be-a-power-of-2