Aufgabe:
Zeigen Sie: Für eine Primzahl der Form \( 2^{l}+1 \) muss \( l=2^{n} \) mit \( n \in \mathbb{N}_{0} \) sein.
Problem/Ansatz:
Wie kann man diese Aussage zeigen?
Überlegung:
Angenommen \( l \) ist nicht von dieser Form. Dann ist \( l=2^{n} m \) mit \( m \) ungerade.
\( (q+1) \cdot \sum \limits_{k=0}^{m-1}(-1)^{k} q^{k}=q^{m}+1 \) zeigen und geeignet verwenden.
\( F_{n}:=2^{\left(2^{n}\right)}+1 \) werden als Fermat'sche Zahlen.
