Glücksspiel Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel geworfen. Wenn das Produkt X der Augenzahlen mindestens 10 beträgt, erhält man X Cent ausbezahlt, sonst nichts.

a) Wie groß ist der Erwartungswert und die Standardabweichung für den Gewinn bei einem Einsatz von 20 Cent?

b) Wie muss mman den Einsatz ändern, damit die Lotterie fair ist?

Ich bin gerade dabei mich auf eine Mathe-Klausur vorzubereiten und wollte fragen, ob hier jemand mal einen Blick über meinen Lösungsweg werfen könnte. Auf dem Bild ist mein Lösungsweg, ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mich jemand korrigieren könnte, wenn ich Rechen- und vor allem Denkfehler gemacht habe.

Answer 1

a)

E(X) = (0 - 20)·17/36 + (10 - 20)·2/36 + (12 - 20)·4/36 + (15 - 20)·2/36 + (16 - 20)·1/36 + (18 - 20)·2/36 + (20 - 20)·2/36 + (24 - 20)·2/36 + (25 - 20)·1/36 + (30 - 20)·2/36 + (36 - 20)·1/36 = - 361/36 = -10.02777777

V(X) = (0 - 20)^2·17/36 + (10 - 20)^2·2/36 + (12 - 20)^2·4/36 + (15 - 20)^2·2/36 + (16 - 20)^2·1/36 + (18 - 20)^2·2/36 + (20 - 20)^2·2/36 + (24 - 20)^2·2/36 + (25 - 20)^2·1/36 + (30 - 20)^2·2/36 + (36 - 20)^2·1/36 - (- 361/36)^2 = 152027/1296 = 117.3047839

S(X) = √(152027/1296) = 10.83073330

b)

Neuer Einsatz

20 - 361/36 = 359/36 ≈ 9.97

Damit durfte ein Spiel nur noch um die 9.97 Cent kosten. Exakt fair geht es hier nicht.

Comments

Danke erstmal für deine Antwort, aber wie kommst du bei der b) auf den Ansatz

20 - 361/36 = 359/36 ≈ 9.97

?

Ist mein Ansatz falsch, denn ich habe in der Schule gelernt, dass die bedingung für ein faires Spiel E(x)=0 ist ?

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Ich weiß, dass ich langfristig  361/36 = 10.0278 verliere. (Hat man ja als Erwartungswert unter a) berechnet.) Damit muss ich nur meinen Einsatz um genau diesen Betrag reduzieren, sodass ich langfristig nichts mehr verliere.

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Danke erstmal für deine Erklärung!

Aber nach deiner Rechnung verliert ja sozusagen die andere Seite, also derjenige, der das Spiel anbietet.

Deshalb hat man mir gesagt, dass E(x)=0 gelten muss für ein faires Spiel.

Wäre mein Ergebnis nach dieser Bedingung dann richtig?