Pythagoras Orthogonalität

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Also. Ich habe schon so einiges ausprobiert.
Aber ich komme aus den oberen Gleichungen einfach nicht auf die untere. xD
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Im Internet gibt es häufig Hilfestellungen für das Gelten der Pythagorasgleichung aber zu dem habe ich leider noch nicht viel gefunden.

Danke

Answer 1

v=(v1,v2,…,vn) und w=(w1,w2,…,wn)

Dann ist v-w =(v1-w1,v2-w2,…,vn-wn)

also ||v-w|| ^2  = (v1-w1)^2 + (v2-w2)^2 +... + (vn-wn)^2

                        = v1^2 + 2v1w1 + w1^2  + v2^2  + 2v2w2 + w2^2 +.....+ vn^2 + 2vnwn + wn^2

           =  v1^2 + v2^2  +.....+ vn^2 +  2v1w1 + 2v2w2 +.....+ 2vnwn + w1^2 + w2^2 +.....+ wn^2

          =  ||v||^2  +  2v1w1 + 2v2w2 +.....+ 2vnwn + ||w||^2

==>   2v1w1 + 2v2w2 +.....+ 2vnwn  = 0   | :2  liefert des Gewünschte.