a = ( a1,a2, ..., an) b = ( b1, b2 ,..., bn )
dann ist
||a+b||2 ^2 = (a1+b1)^2 +(a2+b2)^2 + .... (an +bn)^2
= a1^2 + 2a1b1 + b1^2 + a2^2 + 2a2b2 + b2^2 +.... + an^2 + 2anbn + bn^2
= a1^2 + a2^2 + ... + an^2 + b1^2 + b2^2 + ... + bn^2 + + 2a1b1+ 2a2b2 .....+ 2anbn
= ||a||2 ^2 + ||b||2 ^2 + 2*a*b
Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝn heißen orthogonal, wenn (a,b)=0 gilt.
und da a b orthogonal sind, ist a*b = 0 . q.e.d.