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Aufgabe: 
(Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝn  heißen orthogonal, wenn (a,b) gilt.
Rechnen Sie nach: Für zwei orthogonalen Vektoren a,b, ∈ ℝn gilt der Satz des Pythagoras.
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a = ( a1,a2, ..., an)  b = ( b1, b2 ,..., bn )

dann ist

||a+b||2 ^2 = (a1+b1)^2 +(a2+b2)^2 + .... (an +bn)^2

= a1^2 + 2a1b1 + b1^2 + a2^2 + 2a2b2 + b2^2 +....  + an^2 + 2anbn + bn^2

= a1^2 + a2^2 + ... + an^2 + b1^2 + b2^2 + ... + bn^2 + + 2a1b1+ 2a2b2 .....+ 2anbn   

= ||a||2 ^2  + ||b||2 ^2  +  2*a*b

Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝn  heißen orthogonal, wenn (a,b)=0 gilt.

und da a b orthogonal sind, ist a*b = 0 .   q.e.d.

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