Funktion 1. Grades. Gleichung Bestimmen durch Punkt A und B

Question

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte A(0;1,5) und B(-6;7) geht.

Meine Lösung:   m=yA-yB/(xA-xB)     1,5-7/(0-(-6))=-5,5/6

y=xm+b

1,5=m+b       |*6

7=-6m+b

9=6m+6b

7=-6m+b

16=7b      b=16/(7)

y=-5,5/(6)x+16/(7)

Das Ergebnis stimmt nicht mit dem aus dem Lösungsbuch, dies müsste y=-11/(12)x+3/(2)

Wo liegt der Rechen fehler in meiner Rechnung?

Answer 1

A ( 0 | 1.5 )
B ( -6 | 7 )

m = ( ya - yb ) / ( xa - xb ) = ( 1.5 - 7 ) / ( 0 - (-6) )
m = -5.5 / 6
m = -0.91666

y = m * x + b
1.5 = m * 0 + b  => b = 1.5

Probe
7 = -0.91666 * (-6) + 1.5 = 7

y = -0.91666 * x + 1.5

Comments

Genauer:

m = -5,5/6 = -11/12   →    y  =  -11/12 • x + 1,5

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y=xm+b
1,5=m+b       |*6
7=-6m+b

Richtig
Für ( 0 | 1.5 ) gilt
y=xm+b
1,5 = m * 0 + b      
1.5 = b

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danke, aber so ganz habe ich es nicht verstanden. Wieso wird die 2 Gleichung 7=-6m+b nicht mit 1,5=m+b |*6 verrechnet?

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1,5=m+b       |*6

7=-6m+b

Deine erste Gleichung ist falsch
Die 2.Gleichung ist richtig.

Es muß heißen :
Für ( 0 | 1.5 ) gilt
y= x * m + b
1,5 = m * 0 + b      
1.5 = b 

Dadurch ist b = 1.5 schon bestimmt.
Weiteres Berechnen entfällt.

@Wolfgang
In meinem 1.Berufsleben habe ich Physiklaborant gelernt.
Anfallende Meßwerte sind immer Dezimalzahlen.
Meßwerte wie 5/6 oder √ 2 gibt es nicht.
Deshalb rechne ich aus Gewohnheit meist mit Dezimalzahlen.
Den in der Frage bereits  angeführten Wert von -11/12
habe ich gar nicht gesehen da die ganze Rechnung reichlich
verworren war.

Nichtsdestotrotz : Dankeschön für den Hinweis.

mfg Georg