Suche ganzrationale Funktion 3. Grades f(x)=y=ax^3+bx^2+cx+d durch A(-2/2), B(-1/-2), C(1/8) und D(3/2)

Question

gegeben sind die punkte: A (-2/2) B (-1/-2) C (1/8) D (3/2)

ich hoffe mir kann jemand helfen, schon mal   !!

Comments

Weisst du etwas mehr über diese Funktion? Symmetrie oder so? Ansonsten kommt eine ganze Funktionenschar raus.

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leider nicht nur f(x)=y=ax³+bx²+cx+d

es sind nur die punkte gegeben und ich soll die funktionsgleichung bestimmen 

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Aha. Das ist ein Polynom 3. Grades. Somit genügen die 4 Punkte. Ich habe die Fragestellung korrigiert.

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ohh, das tut mir leid, das war mein Fehler

Answer 1

Hi,

Die Bedingungen die man aufstellen kann:

f(-2) = 2

f(-1) = -2

f(1)=8

f(3) = 2

Womit sich folgendes Gleichungssystem ergibt:

-8a + 4b - 2c + d = 2

-a + b - c + d = -2

a + b + c + d = 8

27a + 9b + 3c + d = 2

Löse dieses Gleichungssystem und es ergibt sich:

a = -1, b = 1, c = 6 und d = 2

--> f(x) = -x^3+x^2+6x+2


Grüße

Comments

vielen dank !!!
soweit habe ich es auch, nur mir dem lösen des gleichungssytems habe ich Probleme

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Ich würde vorschlagen, Du probierst es mal selbst. So lernt sichs am besten. Wenn Du nicht weiterkommst zeige die Schritte an, die Du bis dahin hast.

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ich komme immer bis zum achten schritt, die anderen davor sehen so aus:
V)   4=-7a+3b-c       I *8
VI)  -10=-2a
VII) 6=26a+8b-4c    I *3
_____________________
Va)  32= -56a+24b-8c
VIa) 18= 78a+24b-12
___________________
VIII) 14= -134a+4c
und jetzt weiß ich nicht mehr was ich machen soll, geschweige denn ob das richtig ist

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Kannst Du mir auch noch die ersten Schritte zeigen?

Es gibt unendlich viele Möglichkeiten so etwas zu lösen. Welchen Weg Du gegangen bist fällt mir schwer zu sehen ;).

Mir scheint als hättest Du ab und an die Vorzeichen nicht alle berücksichtigt?

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Aus VI)  -10=-2a

kannst du direkt entnehmen, dass a=5.

Dann in den andern Gleichungen überall bei a die 5 einsetzen.

Nun hattest du aber offenbar schon vor VI) einen Fehler drinn.

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ah, d.h. ich kann jetzt a=5 in einer dieser Funktionen einsetzten:
 4=-7a+3b-c

6=26a+8b-4c

und erhalte somit b ?

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Nope,

a = -1 in meinem Ergebnis dürfte stimmen. D.h. da ist bei Dir schon im Voraus was falsch gelaufen ;).

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das jetzt doof und ich muss ehrlich sagen mir ist die lust vergangen :/
ich werde es morgen noch mal probieren, aber vielen danke für die viele Hilfe !!! :D

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Geht klar.

Dann schauen wir uns das morgen nochmals gemeinsam an :).

Bis dann

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okay, bis morgen  :)

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ich hab es endlich geschafft, es lag an den Vorzeichen habe mich bei ein paar vertan :)

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Das ist doch ein super Feedback. Freut mich zu hören ;).