Question

Bestimmen Sie alle Polynome f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d mit Koeffizienten a, b, c, d ∈ Z5, fur die gilt: f(0) = 3 f(1) = 3 f(2) = 0 f(4) = 4.

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + c^x + d

f(0) = 3
f(1) = 3
f(2) = 0
f(4) = 4.

f(x) = 19/24·x^3 - 31/8·x^2 + 37/12·x + 3

Comments

Hallo Georg,

die Anforderung war, dass \(a, b, c, d \in \mathbb{Z}5\) sein sollen. Aber z.B.: \(19/24 \not \in \mathbb{Z}5\). Eine mögliche Lösung wäre

$$f(x)= x^3 + 3x^2 + x + 3$$

z.B. \(f(4) = 4 ^3 + 3 \cdot 4^2 + 4 + 3 \equiv 4 \mod 5\)

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Hallo Werner,
unglücklichsterweise ist mir " ... ∈ Z5 " entgangen.
Leider weiß ich auch nichts damit anzufangen.
Trotzdem Danke für den Hinweis.