Beispiel: S ist abgeschlossen bezüglich Addition.
Seien A = (aij)i,j∈{1...p} und B = (bij)i,j∈{1...p} aus S. Ferner sei A+B = C = (cij)i,j∈{1...p}.
Dann ist cmn=amn+bmn und cnm=anm+bnm für m,n∈{1...p} aufgrund der Definition der Matrixaddition.
Wegen A = AT und B = BT ist amn= anm und bmn=bnm. Also ist auch cmn=cnm, und somit C = CT.