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Bild Mathematik

Nun soll ich zeigen dass S und T Unterverktorräume von Kpxp sind.
Wenn ich es richtig verstanden habe muss ich folgende 3 Bedingungen beweisen damit dies Untervektorräume von Kpxp sind:


- S und T sind nich leer

- S und T abgeschlossen bzgl +

- S und T abgeschlossen bzgl *

Ich weiß leider nicht genau wie ich das anstellen soll. Wie soll ich dies angehen?
Hoffe ihr könnt mir helefen.

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Beispiel: S ist abgeschlossen bezüglich Addition.

Seien A = (aij)i,j∈{1...p} und B = (bij)i,j∈{1...p} aus S. Ferner sei A+B = C = (cij)i,j∈{1...p}.

Dann ist cmn=amn+bmn und cnm=anm+bnm für m,n∈{1...p} aufgrund der Definition der Matrixaddition.

Wegen A = AT und B = BT ist amn= anm und bmn=bnm. Also ist auch cmn=cnm, und somit C = CT.

Avatar von 107 k 🚀

dies zeigt also dass S abgeschlossen bzgl Addition ist?

um zu zeigen dass S dann abgeschlossen bzgl multiplikation, das geht dann io fast gleich oder?

Ja, abgeschlossen bzgl multiplikation geht dann io fast gleich. und T geht auch fast gleich.

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