Analytische Geometrie: Dreieckspyramide

Question

 A) Zeige dass die Therapie der in Figur eins ein gleichzeitiges Dreieck als Grundfläche hat. Begründe das M ((a/6)*wurzel3| a/2 | 0)  Der Schnittpunkt der Seiten halbieren denn des Dreiecks ABC ist.

B)S((a/6)*wurzel3| a/2 | h)  ist die Spitze der Pyramide. Bestimme die Höhe in Abhängigkeit von a so, dass die Seitenflächen OAS & OSB der Pyramide zu einander auch orthogonal sind. 

Answer 1

a)

|[0,a,0]| = a

|[√3·a/2, a/2, 0]| = a

|[√3·a/2, a/2, 0] - [0,a,0]| = a

Damit ist das Dreieck gleichseitig.

Stelle die Parametergleichung der beiden Seitenhalbierenden auf und Schaue nach dem Schnittpunkt. Das sollte M sein.

b)

Bestimme die Normalenvektoren der Ebene OAS und OSB in abhängigkeit von h. Das Skalarprodukt der Normalenvektoren sollte 0 sein damit die Ebenen orthogonal sind.

Comments

Wie komme ich auf die seitenhalbirerende?

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Eine Seitenhalbierende geht durch die Mitte einer Seite und die gegenüberliegende Ecke.

Answer 2

möglicherweise ist gemeint:

Zeige dass die Pyramide  in Figur eins ein gleichseitiges Dreieck als Grundfläche hat.

Begründe,  dass M =  ((a/6)*wurzel3| a/2 | 0) der Schnittpunkt der Seitenhalbieren des Dreiecks ABC ist.

Das ginge dann so:

|0B| = wurzel ( 0^2 + a^2 + 0^2 ) = a ( denn es ist wohl a>0 ).

|0A| = wurzel(  (a√3 / 2 )^2 + (a/2)^2 + 0^2 ) =  wurzel( 3a^2 / 4 +  a^2 / 4 + 0 ) = a

|AB| = wurzel(  (a√3 / 2 )^2 + ((a/2 - a )^2 + 0^2 ) =  wurzel( 3a^2 / 4 +  a^2 / 4 + 0 ) = a

also alle drei gleich lang.