Berechnung der Körperhöhe bei einer Dreieckspyramide

Question

(Die Sitenflächen der Pyramide sind gleichseitige Dreiecke)

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Hast du den Fragetext genauer?

Ich glaube nicht, dass alle 4 Dreiecke gleichseitig sind.

Es muss aber so sein, dass jeweils die Seiten, die Kanten, die zusammengeklebt werden gleich lang sind.

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Eigentlich lautet die Aufgabe: Berechne aus dem Netz der Pyramide ihr Volumen

Ich brauche aber erst hier die Körperhöhe

Die Seitenflächen der Pyramide sind gleichseitige Dreiecke, das steht auch so als Hinweis

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Diese Forderung lässt sich nicht erfüllen, denn da müssten alle Kanten die Länge 5 cm haben und es kann keine Höhe geben, die 6.5 cm lang ist.

Aber:

Die Grundfläche könnte vielleicht gleichseitig sein und Seitenflächen gleichschenklig.

Am besten schneidest du das Netz einmal aus und versuchst es zusammenzukleben. Allerdings so, dass du es wieder öffnen kannst. Du musst dir überlegen, wo der Höhenfusspunkt der Pyramide genau ist. Dann kannst du den Pythagoras anwenden.

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Könnten Sie dann mit den gegeben Maßen das Volumen berechnen

Hier sind sie

a=5 cm; ha=6.5 cm

Höhe der Grundfläche 4.3 cm

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Da würde ich erst mal nachrechnen, ob ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 5 eine Höhe von 4.3cm hat.

Ich habe jetzt aber keine Zeit das alles nachzurechnen. Aber du bekommst bestimmt bald eine Antwort. Bis jetzt gibt es zu deiner Frage ja erst Kommentare.

Answer 1

Du kannst die Höhe mit dem Pythagoras ausrechnen. Allerdings fehlt dir dafür noch eine Größe. Nämlich der Abstand des Mittelpunkts des grundflächendreiecks von den Seitenkanten des grundflächendreiecks. Wir nennen diesen Abstand mal x. Es gilt

Tan (30)=x/(a/2)
x=a/2*tan (30)=5/(2*√3)
Nun berechnen wir die Höhe wiederum mit dem Pythagoras. 
h=√(h_s^2-x^2)  =√(6,5^2-25/12)   =√(169/4-25/12)   =√(507/12-25/12)   =√(241/6)   =6,34

Comments

Deine Annahme, dass die Grundfläche der Pyramide ein gleichseitiges Dreieck sei wird durch nichts gestützt. Sie ist vielmehr schlicht falsch, wie durch die Maßangaben der Skizze leicht nachgeprüft werden kann.
[Zur Kontrolle :  V ≈ 22,708 cm^3]

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Ich denke das passt schon. Die Angabe der Höhe im Grundflächendreieck ist einfach nur gerundet angegeben.

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Warum sollte sie dann überhaupt angegeben werden, wenn die Aufgabe doch zu einem großen Teil gerade in der Anwendung des Pythagoras besteht ?

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Um mit ihrer Hilfe festzustellen, dass das Dreieck gleichseitig ist.

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so ich habs versucht 

Außerdem bin ich der Jenige, der die Frage gestellt hatte, ich hatte mich vergessen einzuloggen...☺

Answer 2

mit diesem Netz der regelmäßigen Dreieckspyramide müsstest Du die Aufgabe bewältigen können... Du musst

1. die Hypotenuse des Grunddreiecks aus 2,5 cm (die Hälfte von 5) und 4,3 cm berechnen.

2. h_s=  6,5² + 2,5² 

3. h² = h_s² - [a*sqr(3)/6]²

so müsste es stimmen...

Comments

Könnten Sie den 3. Schritt ausführlicher beschreiben zb. was genau bedeutet (a*sqr (3)/6)

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(a*wurzel3 geteilt durch 6)²