Aufgabe:
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe:
Ich soll schauen ob die folgenden Mengen Untervektorräume von F(ℝ, ℝ) sind:
X1 = {f∈F(ℝ, ℝ) | f(1) = 0}
X2 = {f∈F(ℝ, ℝ) | f(0) = 1}
X3 = {f∈F(ℝ, ℝ) | f hat höchstens endlich viele Nullstellen.}
Und meine Frage ist: Kann mir jemand bei X1 helfen. da hänge ich noch. Und ich wollte fragen ob meine Lösungen zu X2 und X3 stimmen oder ob ich es mir da zu leicht gemacht habe...
Und zwar ist m.M.n. X2 kein Untervektorraum, da die Nullfunktion, also f≡0∉X2, nicht enthalten ist, da sie die Bedingung f(0)=1 nicht erfüllt. (Hab ich das richtig in Erinnerung, dass in einem Untervektorraum stets der Nullvektor/Nullfunktion enthalten sein muss?)
Und X3 ist auch kein Untervektorraum, da erstens wieder f≡0∉X2 gilt, da die Nullfunktion unendlich Nullstellen hat. Aber auch bezüglich der Addition ist X3 in meinen Augen nicht abgeschlossen. Bsp.: Seien u,v∈X3 mit u = 2x und v = -2x dann gilt u + v∉X3, da u + v = 0 ist und somit unendlich Nullstellen hat.
Ich hoffe das war alles halbwegs verständlich formuliert und mir kann jemand bei X1 helfen und sagen ob meine Lösungen zu X2 und X3 korrekt sind. Danke euch ;)