Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?

Question

Aufgabe:

Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?

a) U1 = {f ∈ ℝ[x] | f(0) = 7} ⊂ ℝ[x]
b) U2 = {f ∈ ℂ[x] | deg(f) ≤ 2} ∪ {0} ⊂ ℂ[x]
c) U3 = {f ∈ Abb(ℝ, ℝ) | f(x) = f(−x) für alle x ∈ ℝ} ⊂ Abb(ℝ, ℝ)

Answer 1

a) U1 = {f ∈ ℝ[x] | f(0) = 7} ⊂ ℝ[x]

nein, 0-Polynom nicht dabei.

b) U2 = {f ∈ ℂ[x] | deg(f) ≤ 2} ∪ {0} ⊂ ℂ[x]

0 dabei und wenn f und g in U2 sind, dann auch deren Summe,

weil der Grad beim Addieren nicht größer werden kann.

und für z∈ℂ und f∈U2 ist auch z*f ∈U2. Also Unterraum.

c) U3 = {f ∈ Abb(ℝ, ℝ) | f(x) = f(−x) für alle x ∈ ℝ} ⊂ Abb(ℝ, ℝ)

entsprechend zu b) argumentieren.