Aufgabe:
Mathematikabituraufgabe:
Funktion f, beschreibt die Temperatur in Grad C, in Abhängigkeit der Zeit x. Die Temperatur ist f(x) und die Zeit in Monaten ist x. x=0, entspricht dem Monat Januar und x=11 dem Monat Dezember.
Frage 1: Beschreibe den Wendepunkt im Sachkontext (Der WP ist hier nach oben gekrümmt)
Frage 2: Der Wendepunkt ist beim Koordinatenursprung. Die Funktion ist eine Funktion 3. Grades, mit nur ungeraden Exponenten. Erkläre warum das Integral von -b bis b, immer null ist.
Frage 3: Erkläre was gemacht wurde und finde eine passende Aufgabenstellung.
Information: g ist die 1. Ableitung von f. h ist die 2. Ableitung von f und die 1. Ableitung von g.
A: g(x)=0 —> x=-2, x=2
B: h(-2) > 0, h(2) < 0. (Muss nicht beschrieben werden)
C: f(2) - f(-2) = 10
Problem/Ansatz: Meine Antworten waren:
Frage 1: Der Wendepunkt ist die Stelle, wo die Ableitungsfunktion entweder maximal oder minimal ist. Wenn die Ableitungsfunktion maximal ist, hat die Ausgangsfunktion f ihre stärkste Zunahme. Im Sachkontext, nimmt die Temperatur am stärksten zu.
Frage 2: Das Integral ist immer null. Die Funktion f ist punktsymetrisch zum Ursprung, wodurch die Flächen eine gleiche Grösse haben.
Frage 3: Durch das notwendige Kriterium, wurde die Ableitungsfunktion g mit null gleichgesetzt, um die Extremstellen von f zu berechnen. Hierbei gibt es ein Maximum und ein Minimum, wovon schließlich durch die Subtraktion der Funktionswerte, die Differenz berechnet wurde.
Eine Aufgabenstellung wäre: Berechne die Extremstellen der Funktion und bilde die Differenz des Maximums und Minimums
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Meine Frage wäre: Ob meine Antworten zu den Fragen richtig wären und ob ich dafür Punkte in der Prüfung kriegen würde. Vielen Dank im voraus.
LG, ETK
