Stochastik aus dem Mathe Abitur

Question

Aufgabe:

Von den Lehrkräften eines Landes arbeiten 25% an einem Gymnasium. 15% der Lehrkräfte sind
weiblich und arbeiten an einem Gymnasium. Insgesamt sind 72 % der Lehrkräfte weiblich.
a) Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. (3 BE)
b) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Lehrkraft weiblich ist
oder an einem Gymnasium arbeitet. (2 BE)
c) Eine zufällig ausgewählte Lehrkraft ist weiblich.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie an einem Gymnasium arbeitet. (2 BE)
100 Lehrkräfte werden zufällig ausgewählt.
d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen 100 Lehrkräften die Anzahl derer,
die nicht am Gymnasium arbeiten, mindestens viermal so groß ist, wie die Anzahl derer, die am
Gymnasium arbeiten.

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen?

Answer 1

Stelle zunächst die Vierfeldertafel auf:

	\(G\)	\(\overline{G}\)
\(W\)	15 %		72 %
\(M\)
	25 %		100 %

Das solltest du eigentlich hinbekommen...

b) kann man dann mit den Angaben aus der Vierfeldertafel ermitteln. Welche Felder beschreiben denn alle das angegebene Ereignis?

c) Das ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Dafür gibt es eine Formel. Du erkennst es daran, dass du schon weißt, dass die Person weiblich ist. Das ist also deine Bedingung. Die passenden Wahrscheinlichkeiten findest du auch in der Tabelle.

d) Hier kann man anwenden, dass die Anzahl der Personen, die nicht am Gymnasium arbeiten binomialverteilt ist mit \(n=100\) und \(p=\ldots\) (aus der Tabelle entnehmen). Damit mindestens viermal so viele Personen das sind, müssen es also mindestens 80 von 100 sein.