Stochastik, hilfsmittelfreier Teil Abitur

Question

Stochastik
Bei einem Spiel werfen ein Spieler A und ein Spieler B jeweils einmal ein regelmäßiges Tetraeder, dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 4 durchnummeriert sind.
Ist die vom Spieler B erzielte Zahl um mindestens 2 größer als die vom Spieler A erzielte, so zahlt der Spieler A den Betrag x an den Spieler B aus.
Erzielen beide Spieler die gleiche Zahl, erfolgt keine Zahlung.
In allen anderen Fällen zahlt der Spieler B den Betrag y an den Spieler A aus. Bei sehr häufiger Durchführung des Spiels ist zu erwarten, dass sich die Auszahlungen zwischen den Spielern ausgleichen.
Berechnen Sie das Verhältnis von x und y.

Kann mir bei dem Lösen der Aufgabe jemand helfen?

Answer 1

Überlege dir, bei welchen Kombinationen Spieler B gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler B also gewinnt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A dann gewinnt? Die Zahlungen müssen dann im umgekehrten Verhältnis zur Wahrscheinlichkeit stehen. Wenn Spieler B also 3 mal so oft gewinnt, dann muss die Zahlung an Spieler A auch 3 mal so hoch sein, wenn Spieler B verliert.

Answer 2

B>=2 = E1 : 3-1, 4-1, 4 -2

P(E1) = 3*(1/4)^2 = 3/16

B = A = E2: 1-1, 2-2, 3-3, 4-4

P(E2) = 4*(1/4)^2 = 1/4

sonst = E3

P(E3) =1- 3/16- 4/16 = 9/16