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Aufgabe:


Gegeben sind die Funktionen f und h mit den Funktionsgleichungen:

f(x) = (x-3) * e^x

h(x) = x-3


Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen f und h .
[Zur Kontrolle: Die Schnittstellen sind x = 0 und x = 3.]


Problem/Ansatz:

Dies ist eine Aufgabe aus der Abiprüfung 2022 Mathe LK NRW (hilfsmittelfreier Teil).


In der Lösung ist folgendes geschrieben:Screenshot_3.png

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}f(x)=h(x) \Leftrightarrow(x-3) \cdot \mathrm{e}^{x}=x-3 \Leftrightarrow(x-3) \cdot\left(\mathrm{e}^{x}-1\right)=0 \Leftrightarrow x-3=0 \vee \mathrm{e}^{x}-1=0 \\ \Leftrightarrow x=3 \vee x=0 .\end{array} \)

Wie kommen die von (x-3) * e^x = x-3 zu (x-3) * (e^x - 1) = 0 ?

Avatar von

Was soll denn h sein?

Oh Mist, meine natürlich, dass h(x) = x-3 ist ... gibt kein g(x) ...

ist geändert!

2 Antworten

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Beste Antwort

(x-3) * ex- (x-3) = 0

(x-3)(ex-1) =0 Ausklammern von (x-3).

Avatar von 123 k 🚀

An Ausklammern hatte ich gar nicht gedacht ...


Aber klar, man rechnet das rechte x-3 nach links, kann die Klammern auflösen und es quasi mit *-1 ersetzen.


Danke dir!

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\(f(x) = (x-3) *  e^{x} \)

\(h(x) = x-3  \)

\( (x-3) *  e^{x}=x-3=(x-3)    |-(x-3) \)

\( (x-3) *  e^{x}-(x-3)=0 \)

Ausklammern  von  \( (x-3) \):

\( (x-3) * ( e^{x}-1)=0 \)

Avatar von 40 k

Ich danke dir!

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