Aufgabe:
fk(x)=x^3-3*k^2*x
Dargestellte Graphen mit den Werten: k=0, k=0,75, k=1
c) Für jede reelle Zahl k>0 ist durch tk: y=(0,75-3*k^2)*x+0,25 eine Tangente an den Graphen von fk im Punkt Pk(-0,5/ fk (-0,5)) gegeben. (Nachweis nicht erforderlich.
(1) Zeichnen Sie die Tangente t1 in die Abbildung 2 ein.
(2) Die Tangente tk und der Graph von fk schließen eine Fläche ein.
Weisen Sie zunächst nach, dass die Differenzfunktion dk mit dk(x)=tk(x)-fk(x) nicht vom Parameter k abhängt.
Bestimmen Sie den Inhalt der eingeschlossenen Fläche (Zur Kontrolle: Die gemeinsamen Punkte der Tangente tk und des Graphen von fk liegen bei x=-0,5 und x=1)
(3)Zeigen Sie: Für jede reelle Zahl r>0 ist die Gerade durch die Punkte Ar;k(-r/fk(-r)) und Br;k(2*r/fk(2*r)) eine Tangente an den Graphen von fk an der Stelle x=-r
Problem/Ansatz:
Ich würde gerne die Rechenschritte dazu wissen.