Mathe LK Abitur 2022 Hilfsmittelfreier Teil c1 - Schnittstelle bestimmen Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f und h mit den Funktionsgleichungen:

f(x) = (x-3) * e^x

h(x) = x-3

Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen f und h .
[Zur Kontrolle: Die Schnittstellen sind x = 0 und x = 3.]

Problem/Ansatz:

Dies ist eine Aufgabe aus der Abiprüfung 2022 Mathe LK NRW (hilfsmittelfreier Teil).

In der Lösung ist folgendes geschrieben:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}f(x)=h(x) \Leftrightarrow(x-3) \cdot \mathrm{e}^{x}=x-3 \Leftrightarrow(x-3) \cdot\left(\mathrm{e}^{x}-1\right)=0 \Leftrightarrow x-3=0 \vee \mathrm{e}^{x}-1=0 \\ \Leftrightarrow x=3 \vee x=0 .\end{array} \)

Wie kommen die von (x-3) * e^x = x-3 zu (x-3) * (e^x - 1) = 0 ?

Comments

Was soll denn h sein?

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Oh Mist, meine natürlich, dass h(x) = x-3 ist ... gibt kein g(x) ...

ist geändert!

Answer 1

(x-3) * e^x- (x-3) = 0

(x-3)(e^x-1) =0 Ausklammern von (x-3).

Comments

An Ausklammern hatte ich gar nicht gedacht ...

Aber klar, man rechnet das rechte x-3 nach links, kann die Klammern auflösen und es quasi mit *-1 ersetzen.

Danke dir!

Answer 2

\(f(x) = (x-3) *  e^{x} \)

\(h(x) = x-3  \)

\( (x-3) *  e^{x}=x-3=(x-3)    |-(x-3) \)

\( (x-3) *  e^{x}-(x-3)=0 \)

Ausklammern  von  \( (x-3) \):

\( (x-3) * ( e^{x}-1)=0 \)

Comments

Ich danke dir!