Schnittstelle von zwei e-Funktionen

Question

Aufgabe:

morgen schreibe ich Matheklausur und verstehe den Stoff eigentlich auch super, nur unterwegs fällt mir wieder auf wie viel Grundwissen mir dabei flöten gegangen ist .

Problem/Ansatz:

Nun gut, es gibt eine Aufgabe, bei der man beweisen soll, dass es nur eine Schnittstelle zweier Graphen gibt. Also habe ich die Funktionen gleich gesetzt:

(1+2x)*e^(-0,5x) = e^(-0,5x)

Nun habe ich aber festgestellt, dass ich keine Ahnung habe, wie ich großartig weiter vorgehen soll, würde mich über Hilfe freuen^^.

Answer 1

Hallo,

(1+2x)*e^(-0,5x) = e^(-0,5x) | -e^(-0,5x)

(1+2x)*e^(-0,5x) -e^(-0,5x)  =0

e^(-0,5x) ( 1+2x -1)=0

Satz vom Nullprodukt:

e^(-0,5x)  =0 ->keine Lösung

2x=0

x=0

Answer 2

Wenn du sicherstellen kannst, dass  e^(-0,5x) an keiner Stelle x den Wert 0 annimmt, darfst du beide Seiten der Gleichung unbedenklich durch  e^(-0,5x) teilen.

Wenn du da nicht so sicher bist: Mache durch Subtraktion eine der beiden Seiten der Gleichung zu 0 und klammere auf der anderen Seite  e^(-0,5x) aus.

Anschließend Satz vom Nullprodukt...