Wie bestimme ich Schnittstelle von 2 Exponentialfunktionen mit selbem Exponenten(nämlich x) jedoch verschiedener Basis?

Question

ich möchte die Schnittstelle dieser beiden Funktionen bestimmen.
f(x) = 50 * 1,03^xg(x) = 100 * 1,01^x

Mir ist klar, dass ich beide Funktionen gleichsetzen muss. Mein Rechenweg geht jedoch leider nicht auf.
f(x) = g(x) also   50 * 1,03^x = 100 * 1,01^x   1,03^x / 1,01^x = 100/50   1,03^x / 1,01^x = 2                     I log (...)
   x = ( log (2) / log (1,03) ) - ( log (2) / log (1,01) )                 (ich denke, dass der Fehler hier ist)   x = 23,45 - 69,67   x = -46,22
Probe :f(-46,22) = 50 * 1,03^{-46,22} = 12,75g(-46,22) = 100 * 1,01^{-46,22} = 63,13
Die Werte sind ja nicht einmal ähnlich womit ich Rundugsfehler ausschließen kann.

Answer 1

50 * 1,03^x = 100 * 1,01^x     | : 50  | : 1,01^x

1,03^x / 1,01^x  = 2

(1,03/1,01)^x = 2   | ln anwenden und  ln(u^r) = r * ln(u)

x * (1,03/1,01) = 2

x  =  ln(2) / ln( (103 / 101)  ≈  35,34937358

Gruß Wolfgang