Ist Menge Normalbereich?

Question

Aufgabe:

Ist Menge Normalbereich?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe folgende Menge gegeben:

A = {(x,y) ∈ IR² : \( \frac{1}{2} \)|x| + 5|y| <= 1}

Nun sollte ich prüfen, ob es sich dabei um einen Normalbereich handelt und ggf. die begrenzenden Fkt. angeben? Ich weiß jedoch nicht wirklich, wie ich da anfangen soll.

Comments

Ich denke, ich habe das jetzt gelöst. Ist ein Rechteck und daher Normalbereich (?)

Womit ich mir gerade schwer tu, ist die nächste Menge:

min(cos(x),sin(x))<=y<=max(cos(x),sin(x))

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\( \frac{1}{2} \)|x| + 5|y| <= 1 <p>|x| + 10|y| ≤ 2

Tippe eher auf ein Parallelogramm mit Diagonalenschnittpunkt im Ursprung des Koordinatensystems. 4 Geradenstücke als Seiten, von denen je 2 parallel zueinander verlaufen. Hast du die rechten Winkel in den Ecken überprüft?

Was möchtest du mit min(cos(x),sin(x))<=y<=max(cos(x),sin(x)) sagen? <p> Kannst du das skizzieren?

Soll (x,y) Element der gegebenen Punktmenge sein?

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Skizzieren kann ich das jetzt nicht unbedingt, aber (x,y) soll Element der Punktmenge sein.

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Bzgl Skizze von der ersten Menge habe ich mir den Plot in WolframAlpha angesehen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2abs%28x%29%2B5abs%28y%29%3C%3D1

Also ja, Parallelogram;)

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Eine visuelle Erklärung in der Antwort von Unknown hier https://www.mathelounge.de/54228/welche-der-folgenden-mengen-ist-ein-normalbereich?show=54684#a54745 .

Wie man mit Beträgen skizzieren kann, solltest du aber bestimmt üben. Vgl. Antwort von lul.

Dort dann einfach noch den richtigen Bereich (die Raute) markieren.

"Womit ich mir gerade schwer tu, ist die nächste Menge:min(cos(x),sin(x))<=y<=max(cos(x),sin(x)) " <p> Ist das eine völlig neue Aufgabe?

In der Regel bitte separat stellen.

Bei https://www.wolframalpha.com/input/?i=min%28cos%28x%29%2Csin%28x%29%29%3C%3Dy%3C%3Dmax%28cos%28x%29%2Csin%28x%29%29 klappt die Methode von Unknown dann horizontal wohl nicht.

Answer 1

Hallo

die Grafik sollte dir alles sagen. Gruß lul