Menge skizzieren (Normierter Raum, Betragssummennorm)

Question

Aufgabe:

Skizzieren einer Menge.

Normierter Raum, Betragssummennorm

Für \( x \in \mathbb{R}^{n} \) sei \( \|x\|_{1}=\left\|\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)\right\|_{1}:=\left|x_{1}\right|+\ldots+\left|x_{n}\right| \).

Skizzieren Sie die Menge \( \left\{x \in \mathbb{R}^{2} \mid\|x\|_{1}<1\right\} \).

Comments

Guckst Du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Manhattan-Metrik.

Das gesuchte Bild der Menge ist ein auf der Spitze stehendes Quadrat mit Diagonalenlänge 2.

Answer 1

Verbinde die Punkte (1|0), (0|1), (-1|0) und (0|-1) miteinander.

Alle Punkte innerhalb dieses Quadrats ohne den Rand sind gesucht.

:-)