Handelt es sich um Untervektorräume oder nicht?

Question

Aufgabe:

ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe:

Ich soll schauen ob die folgenden Mengen Untervektorräume von F(ℝ, ℝ) sind:

X₁ = {f∈F(ℝ, ℝ) | f(1) = 0}

X₂ = {f∈F(ℝ, ℝ) | f(0) = 1}

X₃ = {f∈F(ℝ, ℝ) | f hat höchstens endlich viele Nullstellen.}

Und meine Frage ist: Kann mir jemand bei X₁ helfen. da hänge ich noch. Und ich wollte fragen ob meine Lösungen zu X₂ und X₃ stimmen oder ob ich es mir da zu leicht gemacht habe...

Und zwar ist m.M.n. X₂ kein Untervektorraum, da die Nullfunktion, also f≡0∉X₂, nicht enthalten ist, da sie die Bedingung f(0)=1 nicht erfüllt. (Hab ich das richtig in Erinnerung, dass in einem Untervektorraum stets der Nullvektor/Nullfunktion enthalten sein muss?)

Und X₃ ist auch kein Untervektorraum, da erstens wieder f≡0∉X₂ gilt, da die Nullfunktion unendlich Nullstellen hat. Aber auch bezüglich der Addition ist X₃ in meinen Augen nicht abgeschlossen. Bsp.: Seien u,v∈X₃ mit u = 2x und v = -2x dann gilt u + v∉X₃, da u + v = 0 ist und somit unendlich Nullstellen hat.

Ich hoffe das war alles halbwegs verständlich formuliert und mir kann jemand bei X₁ helfen und sagen ob meine Lösungen zu X₂ und X₃ korrekt sind. Danke euch ;)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Untervektorräume von F?

Stichworte: vektoren,untervektorraum,vektorraum,lineare-algebra

würde mich freuen wenn mir jemand bei der Aufgabe behilflich sein könnte.

Aufgabe:
Untersuche, ob es sich bei den folgenden Mengen um Untervektorräume des Vektorraumes F(ℝ,ℝ)

handelt:
(a) U₁ = {f ∈ F(ℝ,ℝ) | f(1) = 0}
(b) U₂ = {f ∈ F(ℝ,ℝ) | f(0) = 1}
(c) U₃= {f ∈ F(ℝ,ℝ) | f hat höchstens endlich viele Nullstellen.}

Mit freundlichen Grüßen rechenraffinesse

Answer 1

Hallo

X1 ist ein UVR

denn r*f(1)=r*0=0  liegt inU und (f+g)(1)=0+0 liegt in U

mit deinen anderen  beiden hast du recht, dass die 0 Funktion nicht in U liegt reicht, natürlich bei 2 auch (f+g)(0)=2 aber es reicht immer ein Axiom des VR das nicht erfüllt ist.

Gruß lul

Comments

Hey ich wollte fragen für was das kleine "r" steht. Ist das eine beliebige Variable, ein skalar oder was genau?

---

hallo

r ist eine reelle Zahl, das müsste für dich eigentlich aus dem VR Axiomen hervorgehen?

lul

---

Ja aber dann ist damit die Abgeschlossenheit bezüglich der Skalarmultiplikation gemeint oder?

---

Hallo

ja, warum nicht alle VR Axiome aufschreiben, und sie dann zeigen, egal wie du sie nennst., deshalb versteh ich die Rückfragen eigentlich nicht.

lul