Stochastik: geschlossene Schneedecke?

Question

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Jahres ohne geschlossene
Schneedecke W(E) sei am Ort A W(EA)=0,4, am Ort B W(EB)=0,8 und im Ort C
W(EC)=0,7. Stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse sei gegeben.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in genau einem Ort in einem
Winter keine geschlossene Schneedecke auftritt?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen drei Orten gleichzeitig ein
Winter ohne (mit) geschlossener Schneedecke eintritt?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an höchstens einem Ort in einem
Winter keine geschlossene Schneedecke eintritt?
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Ort A die nächsten 5 Winter
• alle Jahre
• genau 4 Jahre
ohne geschlossene Schneedecke bleiben?

Answer 1

 

W(EA) = 0,4 | W(EB )= 0,8 | W(EC) = 0,7

 

1.

W(genau in einem Ort keine geschlossene Schneedecke) =

0,4 * (1 - 0,8) * (1 - 0,7) +

(1 - 0,4) * 0,8 * (1 - 0,7) +

(1 - 0,4) * (1 - 0,8) * 0,7

= 0,252 = 25,2 %

 

2.

W(an allen Orten keine geschlossene Schneedecke) =

0,4 * 0,8 * 0,7 = 0,224 = 22,4 %

W(an allen Orten geschlossene Schneedecke) =

(1 - 0,4) * (1 - 0,8) * (1 - 0,7) = 0,036 = 3,6 %

 

3.

W(an höchstens einem Ort keine geschlossene Schneedecke) =

W(an keinem Ort keine geschlossene Schneedecke) + W(an einem Ort keine geschlossene Schneedecke) =

3,6 % (siehe Aufgabe 2b) + 25,2 % (siehe Aufgabe 1) = 28,8 %

 

4.

W(in A 5 Jahre ohne geschlossene Schneedecke) = 0,4⁵ = 0,01024 = 1,024 %

W(in A in 5 Jahren genau viermal ohne geschlossene Schneedecke) =

0,4⁴ * 0,6 * 5 = 0,0768 = 7,68 %

 

Besten Gruß

 

P.S.

Bitte selbst nachrechnen und verstehen :-)

Das prinzipielle Vorgehen ist sicher o.k., aber ich verrechne mich auch gerne einmal!